A fascinante história da Matemática

Título: A fascinante história da Matemática

Autor: Mickael Launay

Páginas: 264

Quem diria que a Matemática pudesse ser explicada em linguagem simples e de forma acessível à maior parte da população! Pois bem, esta é a proposta deste livro. E devo dizer que o autor cumpriu seu objetivo. O livro faz um passeio pelos caminhos da Matemática, desde suas origens até os dias atuais, mostrando que assunto não é tão nebuloso como a maioria acredita.

Claro que há ramos da Matemática que demandam um conhecimento mais profundo para entendê-los, mas, para as situações cotidianas, há sempre uma maneira fácil e prática de compreendê-la. Através de histórias e aspectos recreativos, o autor demonstra que todos usam a matemática diariamente, muitas vezes, sem saber. Mesmo que você não goste de Matemática, após a leitura, vai vê-la com outros olhos.

Trechos interessantes:

Meados de 5.000 a.C. Ainda estamos na pré-história. Mais de mil anos antes da invenção da escrita, os oleiros mesopotâmicos já tinham listado, sem sabê-lo, todos os casos de um teorema que só seria enunciado e demonstrado seis mil anos depois. (pág. 17)

O tempo passou, e agora estamos no início do terceiro milênio a.C. Mais uma etapa foi vencida: o número se libertou do objeto que conta! Antes, com as bolas-invólucro e as primeiras tabuletas, os símbolos de contagem dependiam dos objetos em vista. Um carneiro não é uma vaca, de modo que o símbolo para contar um carneiro não era o mesmo que contava uma vaca. E cada objeto suscetível de ser contado tinha seus próprios símbolos, assim como tivera suas próprias fichas.

Mas tudo isso agora terminou. Os números adquiriram seus próprios símbolos. Em suma, para contar oito carneiros, não são mais usados oito símbolos designando carneiros, mas é escrito o número oito, seguido do símbolo do carneiro. E para contar oito vacas, basta substituir o símbolo do carneiro pelo símbolo da vaca. Já o número continua o mesmo. (pág. 29)

Teeteto se interessou particularmente pelos poliedros de simetria perfeita, ou seja, aqueles que têm todas as faces e todos os ângulos iguais. E sua descoberta é no mínimo desconcertante; ele encontrou apenas cinco, demonstrando que não existem outros. Cinco sólidos, e pronto! Nem um a mais.

Ainda hoje costuma-se designar os poliedros pelo número de faces, em grego antigo, seguido do sufixo –edro. Assim, o cubo, com suas seis faces quadradas, tem em geometria o nome de hexaedro. 0 tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro têm respectivamente quatro, oito, doze e vinte faces. Posteriormente, esses cinco poliedros passariam a ser conhecidos como os sólidos de Platão.

De Platão? E por que não de Teeteto? A história às vezes é injusta, e os descobridores nem sempre são aqueles que recebem as homenagens da posteridade. O filósofo ateniense não tem nada a ver com a descoberta dos cinco sólidos, mas os celebrizou com uma teoria que os associa aos elementos do cosmo: o fogo é associado ao tetraedro; a terra, ao hexaedro; o ar, ao octaedro; e a água, ao icosaedro. Quanto ao dodecaedro, com suas faces pentagonais, Platão afirmava que se tratava da forma do Universo. Essa teoria há muito foi abandonada pela ciência, e, no entanto, ainda hoje é a Platão que se costuma associar os cinco poliedros regulares. (pág. 53/54)

£ na cidade de Mileto, no litoral sudoeste da atual Turquia, que nasce no fim do século VII, o primeiro grande matemático grego: Tales. Não obstante as muitas fontes em que é mencionado, é difícil hoje em dia obter informações confiáveis sobre sua vida e suas obras. Como no caso de muitos eruditos dessa época, várias lendas seriam forjadas após sua morte por discípulos zelosos demais, de tal maneira que se tornou difícil distinguir o verdadeiro do falso. Os cientistas dessa época não se preocupavam muito com limites éticos, e não era raro que dessem um jeito de contornar a verdade quando ela não se mostrava muito a seu gosto. (pág. 60/61)

Um paradoxo é algo que deveria funcionar, mas não funciona. Uma contradição aparentemente insolúvel. Um raciocínio que parece perfeitamente justo, mas, apesar disso, conduz a um resultado completamente absurdo. Imagine só se você estabelecesse uma lista de axiomas que lie parecessem incontestáveis, porém ainda assim viesse a deduzir deles teoremas evidentemente falsos. Um pesadelo!

Um dos mais famosos paradoxos foi atribuído a Eubulides de Mileto, envolvendo uma declaração do poeta Epimênides. Este teria afirmado certa vez: “Os cretenses são mentirosos. ” O problema é que o próprio Epimênides era de Creta! Em consequência, se o que ele diz é verdade, trata-se de um mentiroso... Logo, o que ele diz é falso. Mas se, pelo contrário, sua frase é falsa, então ele está mentindo, e a frase de fato diz a verdade! (pág. 76/77)

Pouco adiante, um programa propõe aos visitantes buscar as primeiras ocorrências de sua data de nascimento na série dos decimais. Um rapaz está fazendo a experiência: ele nasceu no dia 25 de setembro de 1994.0 resultado não demora; a sequência 25091994 aparece no número π a partir do 12.785.022º decimal. Os matemáticos conjecturaram que todas as sequências de algarismos, por mais longas, aparecem em algum momento nos decimais de π. As simulações informáticas parecem confirmá-lo: até agora, todas as sequências buscadas acabaram sendo encontradas. Mas ninguém ainda foi capaz de fazer a demonstração incontestável de que isso sempre acontece. (pág. 83)

Em outras palavras, multiplicar por 0,5 é o mesmo que dividir por dois. E o mesmo princípio se aplica a muitos outros números. Multiplicar por 0,25 é dividir por 4; multiplicar por 0,1 é dividir por 10, e assim por diante.

A explicação é convincente, mas sua conclusão nem por isso deixa de ter um lado desconcertante: a palavra “multiplicação” não significa exatamente a mesma coisa quando é aplicada em matemática ou na linguagem corrente. Na vida cotidiana, quem haveria de dizer que multiplicou a área de seu próprio jardim depois de vender a metade dele? Quem afirmaria que sua fortuna se multiplicou depois de perder 50% dela? Desse ponto de vista, a multiplicação dos pães vem a ser um milagre ao alcance de qualquer um: basta comer a metade, e pronto. (pág. 99)

A língua utiliza estruturas diferentes para o caso de uma coisa ser ou não ser. Afirmação: “Eu caminhei em Marte. ” Negação: “Eu não caminhei em Marte. ” Já a matemática apaga essas diferenças para juntá-las numa única fórmula. “Eu caminhei certo número de vezes em Marte. ” Esse número pode ser zero. (pág. 100)

Servir para alguma coisa foi a primeira razão da matemática. Os números são úteis porque permitem contar e comerciar. A geometria permite medir o mundo. A álgebra permite resolver problemas da vida cotidiana. (pág. 152)

Tomemos a mais conhecida de todas as fórmulas: E = mc². Essa igualdade, estabelecida por Albert Einstein, fornece uma relação entre a massa e a energia de objetos físicos. Não vamos aqui explicar a aplicação da fórmula, não é nosso objetivo. Mas pense no seguinte: esse princípio, em geral considerado um dos mais fascinantes e profundos do funcionamento do nosso Universo, se expressa numa fórmula algébrica de apenas cinco símbolos! Não é um prodígio? Atribui-se em geral a Einstein a frase que resume o caráter estarrecedor da situação: “O que há de mais incompreensível no Universo é que ele seja compreensível. ” Compreensível entenda-se, pela matemática. (pág. 186)

Não é de hoje que o acaso é objeto de fascínio. Desde a pré-história, os seres humanos observaram a infinidade de fenômenos sem explicação, irregulares, sem causas aparentes, que lhe eram oferecidos pela natureza. Numa primeira etapa, a culpa era atribuída aos deuses. Eclipses, arco-íris, terremotos, epidemias, cometas ou enchentes excepcionais dos rios eram manifestações interpretadas como mensagens divinas endereçadas a quem fosse capaz de decifrá-las. Da missão foram incumbidos feiticeiros, oráculos, sacerdotes e xamãs que, diante da necessidade de ganhar a vida, aproveitaram para desenvolver todo um repertório de rituais destinados a interrogar os deuses, para não precisar esperar que eles se prestassem a se manifestar por livre e espontânea vontade. Em outras palavras, os homens começaram a imaginar meios de criar o aleatório de acordo com a demanda. (pág. 203)

Resumindo, eis o que afirma a lei dos grandes números: ao se repetir indefinidamente uma experiência aleatória, a média dos resultados obtidos vai se aproximar inevitavelmente de um valor-limite que nada mais tem de aleatório. (pág. 209)

A sequência de instruções dadas a uma máquina para chegar a um resultado chama-se algoritmo, deformação latina da palavra al-Khwarizmi. Cabe lembrar que os algoritmos informáticos se inspiram amplamente em procedimentos de resolução de problemas já conhecidos dos antigos. Como sabemos, al-Khwarizmi, em seu al-jabr, não só considerava objetos matemáticos abstratos como também fornecia métodos práticos que permitiam aos cidadãos de Bagdá encontrar solução para seus problemas, sem necessariamente ter compreendido toda a teoria. Da mesma forma, um computador não precisa que lhe seja explicada a teoria, que de qualquer maneira ele seria incapaz de entender. Precisa apenas que lhe seja indicado quais cálculos devem ser feitos e em qual ordem. (pág. 227)